Своим появлением счеты обязаны древнейшим цивилизациям. Простейшая конструкция абака представляет собой доску с прорезанными в ней желобками, в которых помещали небольшие предметы одинакового размера – камешки, бусины, кости, зерна. Слово «абак» или «абакус» имеет греческое происхождение и дословно в переводе означает «пыль». Это не ошибка - изначально камешки раскладывались на гладкой счетной доске, которая покрывалась тонким слоем песка или пыли, в которых делались желобки, чтобы элементы счета не скатывались при арифметических вычислениях. Один желобок обозначал единицы, другой - десятки, третий - сотни. Чуть позднее появился усовершенствованный вид счетных досок, в котором костяшки для счета были закреплены на проволоке в деревянной рамке.
Разнообразные аналоги таких счетных инструментов использовались в Древнем Египте, Древнем Риме и Греции, Китае и в Древней Руси. Интересно, что наука пользования этим древним вычислительным прибором до сих пор преподается маленьким детям во многих арабских странах.
Самые первые в мире счёты
С древнейших времен человек пытался облегчить себе счет с помощью различных средств и приборов. Первым и самым древним счетным прибором были пальцы. Разными загибами пальцев рук изображали не только единицы и десятки, но и сотни и тысячи. Активное развитие внутренней и международной торговли привело к тому, что вычисления становились все более масштабными и сложными. Торговцы производили расчеты при помощи зерен, камешков и раковин, которые впоследствии для удобства стали выкладывать на специальной доске.
Древний Вавилон
Как уже было сказано, огромное влияние на развитие счетных инструментов имела торговля. Исследователи полагают, что первые счеты появились около 3000 лет до н.э. в Вавилоне - древнем городе южной Месопотамии. Доподлинно известно, что Месопотамия занимала ведущую роль в международной торговле, и, таким образом, подарила миру не только письменность (торговцам было удобно записывать, сколько товара они продали), но и уникальный инструмент для сложных арифметических операций.
Древняя Греция и Древний Рим
Самые ранние археологические свидетельства использования абака в Древней Греции относятся к V веку до н.э. Древнегреческий общественный деятель Демосфен жаловался в своих трудах, что использовать камешки для вычислений было слишком сложно и неудобно. В пьесе Алексида IV века до н.э. также упоминался абак и камешки для счета, а Диоген и Полибий использовали абак как метафору человеческого поведения, утверждая, что иногда люди подобны камешкам на счетах. Греческий абак представлял собой табличку из дерева или мрамора, на которой раскладывались камешки – «псифосы». Абаки применялись для расчета доходов и расходов, собранных налогов и многого другого. В 1846 году при раскопках на греческом острове Саламин была найдена счетная табличка, которая датируется 300 годом до нашей эры. Эти древние счеты представляют собой плиту из белого мрамора длиной 149 см, шириной 75 см и толщиной 4,5 см. Известно, что древние греки пользовались пятеричной системой счисления.
Еще один исторический памятник, на котором можно увидеть абак, - ваза Дария, найденная в 1851 году. Она покрыта изображениями, рассказывающими о жизни царя Дария Великого. Среди них есть сцена «Сбор налогов», где казначей в одной руке держит восковую табличку, а другой раскладывает жетоны на специальном столе со знаками.
Древние римляне разработали римский ручной абак - портативную, но менее удобную версию абака, чем более ранние аналоги древних счетов, например, те, которыми пользовались греки и вавилоняне. Этим переносным счетным устройством активно пользовались инженеры, архитекторы, торговцы и сборщики налогов. В Древнем Риме счетные доски стали изготавливать не только из мрамора или дерева, но и из бронзы, цветного стекла, слоновой кости. До наших дней сохранился бронзовый римский абак, на котором специальные жетоны передвигались в вертикально прорезанных желобках. Внизу помещались камешки для счета до пяти, а в верхней части имелось отделение для камешка, соответствующего пятёрке.
Поэт Гораций, писавший в I веке до н.э., упоминает также восковой абак - доску, покрытую тонким слоем черного воска, на которой с помощью стилуса были начертаны столбцы и цифры.
Страны Европы эпохи Средневековья
В Европу арабский абак попал после конце VIII века, во время Арабского завоевания Испании. Именно здесь с наукой счета на абаке познакомился французский монах Герберт Аврилакский. Использование древних счетов так увлекло его, что он написал об этом книгу и активно пропагандировал. Одним из основных достижений Герберта было изучение арабской системы цифр и её применение. На основе десятичной системы счисления монах восстановил и усовершенствовал абак, забытый со времён Римской империи. В эпоху Средневековья вместо камешков или костяшек при счёте на абаке использовались специальные жетоны с начертанными на них числовыми знаками или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками, разработанными Гербертом Аврилакским, — апексами. Благодаря влиянию Герберта и его последователям абак получил широкое распространение во многих странах Европы и активно использовался до XVIII века.
Американский континент
В некоторых древних источниках упоминается использование абака в древней культуре ацтеков. В основе этих счетных инструментов лежала пятизначная система счисления по основанию 20, а ее использованию обучали с самого детства. Абак древних ацтеков был разделен на две основные части перекладиной или шнуром. В левой части находились четыре бусины. Бусины в первом ряду имели единичные значения (1, 2, 3 и 4), а в правой части три бусины имели значения 5, 10 и 15 соответственно. В устройстве было 13 рядов по 7 бусин, всего 91. Это число имело священное значение для ацтеков и было тесно связано с природными явлениями, подземным миром и небесными циклами. На языке ацтеков оно звучало как Nepōhualtzintzin. 91 - это количество дней, в течение которых длится сезон года, 182 - количество дней от посева до сбора урожая кукурузы, 273 – срок беременности, а четыре 364 приблизительно равнялись одному году.
Счетная система ацтеков была заново открыта благодаря мексиканскому исследователю Давиду Эспарза Идальго, который во время своих путешествий по Мексике нашел различные гравюры и рисунки, изображающие счеты древних ацтеков.
Счетный механизм древних инков назывался «кипу». Кипу представлял собой систему цветных шнуров с узлами, которые использовались не для вычисления, а для записи числовых данных.
Первое упоминание о кипу в письменных источниках находится в «Письме», написанном конкистадором Эрнандо Писарро в ноябре 1533 года. В своем послании письме Писарро пишет, что «они [индейцы] считали с помощью узлов [завязанных] на нескольких веревках» и что «есть у индейцев хранилища дров и кукурузы, и всего остального; и подсчитывают они [индейцы] с помощью узлов на своих верёвках то, что каждый касик [вождь] принёс».
Вычисления производились с помощью юпаны ("счетный инструмент";). Принцип работы юпаны до сих пор неизвестен, но в 2001 году итальянский математик Де Паскуале предложил свое объяснение. Сравнив форму нескольких юпан, исследователи обнаружили, что в основе расчетов лежит последовательность Фибоначчи.
Древний Китай
Самые ранние известные письменные свидетельства об абаке в Древнем Китае относятся ко II веку до н.э. Китайский абак, также известный как суаньпань (дословно "счетный лоток"), обычно имел около высоту 20 см и мог быть разной ширины. Конструкция суаньпаня представляла собой деревянную рамку со вертикальными параллельными стержнями или натянутой проволокой/веревками (более семи). Перпендикулярно этому направлению суаньпань перегорожен на две неравные части – «земля» и «небо». В большом нижнем отделении («земля») на каждой проволоке нанизано по пять бусин, в меньшем («небо») — по два. Одна из верхних бусин равна 5, а одна из нижних - 1. Для суаньпаня были разработаны различные счетные системы и техники вычислений. На длинном свитке "Вдоль реки во время праздника Цинмин", созданном Чжан Цзэдуанем во времена правления династии Сун (960-1297), суаньпань хорошо виден рядом с бухгалтерской книгой и рецептами врача на прилавке аптеки. В некоторых китайских школах учеников до сих пор учат пользоваться этой разновидностью древних вычислительных устройств.
Сходство римского абака с китайскими счетами позволяет предположить, что один счетный прибор мог послужить источником вдохновения для другого, учитывая свидетельства о налаженных торговых отношениях между Римской Империей и Китаем. Но прямых доказательств этому до сих пор не обнаружено.
Древняя Япония
В Японии абак назывался соробан (лит. "счетный лоток"). Он был завезен из Китая предположительно в XIV веке. Он использовался в первую очередь рабочим классом, и только спустя столетие был принят аристократией. Японский соробан имел одну бусину в верхней части и четыре в нижней. Четыре нижние означают по единице, а пятая верхняя означает "пять". Таким образом, этого достаточно для представления на линейке всех цифр от 0 до 9. Значащими считаются бусины, придвинутые к средней разделительной планке. Бусины в японских счетах всегда имеют форму ромба.
Соробан по-прежнему производится в Японии, даже несмотря на распространение, практичность и доступность карманных электронных калькуляторов и смартфонов. Использование соробана до сих пор преподается в японских начальных школах как часть математики – считается, что это помогает развить скорость умственных вычислений, овладеть простым арифметическим счетом и более сложными техниками.
Русские счеты
Русские счёты (десятисный абак), в которых используется десятичная система счисления и возможность оперировать четвертями, десятыми и сотыми дробными долями, появились в России на рубеже XV — XVI веков. Русские счеты использовались в магазинах и на рынках на всей территории бывшего Советского Союза, а его использование преподавалось в большинстве школ до 1990-х годов. С появлением калькуляторов счёты практически полностью вышли из употребления.
Конструкция русских, чаще деревянных, счетов обычно имеют одну наклонную деку, с десятью бусинами на каждой проволоке Они используются вертикально, так как каждая проволока идет горизонтально. Для удобства средние 2 бусины на каждой проволоке (5-я и 6-я бусины) обычно имеют цвет, отличный от остальных восьми.
Как считать на русских счетах
В исходном положении при «обнуленных» счетах все бусины должны быть сдвинуты к правому краю. Каждый следующий горизонтальный ряд бусин, находящийся выше ряда с четырьмя бусинами, - это единицы, десятки, сотни и т.д., ниже – четверти, десятые и сотые. С таким раскладом удобно считать деньги, где в ходу есть четверти, например, 25 копеек. Темным цветом для удобства выделены центральные бусины - 5-я и 6-я.
Если мы хотим набрать какое-либо число для совершения с ним арифметических действий, то необходимо сдвинуть нужные бусины налево. Например, для набора числа «4 867,5» передвигаем 2 четверти (или 0,5), 7 единиц, 6 десятков, 8 сотен и 4 тысячи.
Сложение
Чтобы сложить на счетах два числа, нужно просто набрать бусинами одно число, а затем перенести налево каждый соответствующий разряд второго числа, обязательно начиная с нижних рядов. Если вдруг бусин в каком-то ряду не хватает, то в этом ряду нужно оставить столько бусин, сколько не хватает, а на уровне выше перекинуть влево еще 1 бусину.
Вычитание
Важно помнить, что счеты не работают с отрицательными числами, поэтому вычитание всегда производится из большего числа. Вычитание на русских счетах производится сверху-вниз, то есть от высших разрядов к низшим. На соответствующей проволоке отбрасывается вправо необходимое число бусин, и, если их не хватает, то одна бусина переносится вправо в старшем разряде, а на текущей проволоке все бусины переносятся влево и из них убирается вправо необходимое число.
Умножение
Умножение на счетах - это не самое быстрое и простое действие. Для того, чтобы умножить число на 2 или на 3, нужно просто сложить данное число само с собой необходимое количество раз. Умножение на 4 производится как умножение на 2 с последующим умножением на 2 полученного результата. Умножение на 5 проще произвести в несколько шагов - деление на 2 и умножение на 10. В этом случае, после деления на 2 все разряды переносятся уровень выше. Умножение на большие числа осуществляется при помощи вышеописанных комбинаций.
Деление
Деление на счетах чаще признается нерациональным и выполняется только в случаях, когда это легко сделать, например, при делении 260 на 2. В это случае нужно из каждого ряда отодвинуть направо половину бусин. Но более сложные примеры примеры требуют особых алгоритмов и хорошего развития внимания и краткосрочной памяти.
Специалисты компании по выкупу и оценке антиквариата «Raritetus» могут бесплатно оценить старинные счеты. Для того, чтобы узнать их антикварную ценность, вам нужно будет только отправить качественные фото предмета с разных сторон. Мы проведем бесплатную онлайн-экспертизу, а вы сможете выгодно продать старинные счеты. Для проведения оценки вы также можете приехать в офис, где специалисты выплатят вам деньги наличными или переводом на банковскую карту.
